Question

观察下列算式：32-12=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，92-72=32=8×4，…（1）仿照以上的等式，请

观察下列算式：32-12=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，92-72=32=8×4，…（1）仿照以上的等式，请另外再写出一个等式；（2）试用代数式来表述你发现这些算式的规律；（3）说明你发现的规律的正确性．

Answer 1

（1）11²-9²=40=8×5．（2分）
（2）（2n+1）²-（2n-1）²=8n（n为正整数）．（3分）
（3）（2n+1）²-（2n-1）²=（4n²+4n+1）-（4n²-4n+1）=8n．（2分）