Question

求曲线积分L（x2+y2）dx+（x2-y2）dy，L为曲线y=1-|1-x|沿x从0增大到2的方向

求曲线积分L（x2+y2）dx+（x2-y2）dy，L为曲线y=1-|1-x|沿x从0增大到2的方向．

Answer 1

由题意，L的方程为y＝

x ，0≤x≤1 2?x 1＜x≤2

∴将L分成L₁（0≤x≤1）和L₂（1＜x≤2）两段，则

L

（x²+y²）dx+（x²-y²）dy=

L1+L2

（x²+y²）dx+（x²-y²）dy
=

∫

1 0

2x2dx+

∫

2 1

2(2?x)2dx
=

4

3

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示