如图，AD是△ABC一边上的高，AD=BD，BE=AC，∠C=75°，求∠ABE的度数
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∵AD是△ABC一边上的高，
∴∠BDE=∠ADC=90°，
在Rt△BDE和Rt△ADC中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），
∴∠C=∠BED=75°，
∵∠BDE=90°，AD=BD，
∴∠ABD=∠BAD=45°，∠EBD=15°，
∴∠ABE=∠ABD-∠EBD=45°-15°=30°．
∴∠BDE=∠ADC=90°，
在Rt△BDE和Rt△ADC中，
|
∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），
∴∠C=∠BED=75°，
∵∠BDE=90°，AD=BD，
∴∠ABD=∠BAD=45°，∠EBD=15°，
∴∠ABE=∠ABD-∠EBD=45°-15°=30°．
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