Question

已知函数f（x）是定义在[-3，3]上的奇函数，且当x∈[0，3]时，f（x）=x2-2x（1）求f（x）的解析式；（2）

已知函数f（x）是定义在[-3，3]上的奇函数，且当x∈[0，3]时，f（x）=x2-2x（1）求f（x）的解析式；（2）在右侧直角坐标系中画出f（x）的图象，并且根据图象回答下列问题（直接写出结果）①f（x）的单调增区间；②若方程f（x）=m有三个根，则m的范围．

Answer 1

（1）令x＜0，则-x＞0，
∵x＞0时，f（x）=x²-2x，
∴f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x，
又f（x）为定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x）=-x²-2x．
当x=0时，f（x）=x²-2x=0，
∴f（x）=

x2?2x，0≤x≤3 ?x2?2x，?3≤x＜0

．
（2）

观察图象知：
①单调增区间为[-3，-1]，[1，3]．
②若方程f（x）=m有三个根，则函数y=f（x）与函数y=m有三个交点，
∴m的范围为（-1，1）