Question

（2007?广东）如图所示，在同一竖直面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L．小球受

（2007?广东）如图所示，在同一竖直面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L．小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动．离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O′与P的距离为L2．已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；（2）球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；（3）弹簧的弹性力对球A所做的功．

Answer 1

（1）碰撞后，根据机械能守恒定律，对B球有：mgL＝

1

2

m

v

2 B

解得：vB＝

2gL

即球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小为

2gL

．
（2）A、B球碰撞水平方向动量守恒有：2m

v

0

=2m

v

A

+

mv

B

1

2

?2m

v

2 0

＝

1

2

?2m

v

2 A

+

1

2

?m

v

2 B

解得：vA＝

1

4

2gL

    v0＝

3

4

2gL

即球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小为

3

4

2gL

．
（3）碰后A球做平抛运动，设平抛高度为y，有：

L

2

＝vAt   y=

1

2

g

t

2

解得：y=L
对A球应用动能定理得：W?2mg(y+2L)＝

1

2

?2m

v

2 0

解得：W＝

57

8

mgL
即弹簧的弹性力对球A所做的功为

57

8

mgL．