Question

这个函数值域怎么求？用导数？

Answer 1

不必用导数，这个题有两种解法：
解法一：
∵cosx+2≠0
∴两边同乘以cosx+2
ycos+2y=sinx-1
sinx-ycosx=2y+1
令cost=1/√(y²+1)，sint=y/√(y²+1)
sinx-ycosx = √(y²+1)(sinxcost-cosxsint) = √(y²+1)sin(x-t) = 2y+1
sin(x-t) = (2y+1) / √(y²+1)
sin(x-t) 属于【-1，1】
sin²(x-t) = (2y+1)²/(y²+1)属于【0，1】
(2y+1)²≤y²+1
4y²+4y+1≤y²+1
3y²+4y≤0
3y(y+4/3)≤0
-4/3≤y≤0
值域【-4/3，0】

解法二：
解析法
注意到sin²x+cos²x=1
将(cosx,sinx)看作平面直角坐标系中圆x²+y²=1上的点，将y=(sinx-1)/(2+cosx)看作圆上一点到定点（-2，1）的斜率的范围。

追问

解法二好赞

唉可惜答迟了

Answer 2

　　求函数值域，尤其是复合函数的值域时，首先要对基本的初等函数的定义域和值域充分了解，其次要灵活运用基本不等式。
　　初等函数的值域求法一般为：
　　观察法
　　不等式法
　　反函数法
　　复合函数法
　　配方法
　　判别式法
　　图像求值

Answer 3

对的，而且倒数是最好的

Answer 4

追问

哇，大神

对了，辅助角公式我记不太清了

辅助角公式是啥来着