Question

已知F为双曲线C：x^2/9-y^/16=1的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ

已知F为双曲线C：x^2/9-y^/16=1的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ则△PQF的周长为 我想问为什么PQ不能交于双曲线两只

Answer 1

双曲线C：x^2/9-y^/16=1的左焦点为F(-5,0),右焦点A(5，0),
弦PQ的长等于虚轴长的2倍=16，点A（5，0）在线段PQ，
因为A是右焦点，所以P,Q在双曲线的右支，
于是PF-PA=6，QF-QA=6，
相加得PF+QF-PQ=12，PF+QF=28，
所以△PQF的周长=16+28=44.