Question

在三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°

在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AB=1，两个动点P、Q同时从点A出发，但点P沿AC，点Q沿AB、BC运动，两点同时到达点C。
（1）点Q速度是点P的速度的多少倍？
（2）设AP=X，三角形APQ的面积Y，当Q在BC上运动时，用X表示Y，写出X的取值范围，并求出Y的最大值。
详细解答，谢谢！

Answer 1

(1)VQ/VP=(AB+BC)/AC=2+√3
(2)
AB/BC=√3/2
∴2√3-3≤X≤1
CQ=CB+BA-(QB+AB)=(1+2√3/3)-(2+√3)X
Q到AC的距离为CQsin60°=√3/2+1-(√3+3/2)X
Y=1/2*AP*高
=1/2*X*[√3/2+1-(√3+3/2)X],2√3-3≤X≤1
对称轴是x=√3/6,带入计算Y的值即可