Question

高数高手来看看这个极限问题，下面一种说法到底错在哪？？

已知f（x）在x0连续，
对于这个极限的分子部分
有人说是趋于0，这是一个0/0型的极限

有人说由于f（x）在x0连续，limx→x0时候，f（x）=f（x0） 则分子部分是等于0的，0除以任何非零数都等于0.整个极限等于0

下面一种说法到底错在哪？？

Answer 1

有人说由于f（x）在x0连续，limx→x0时候，f（x）=f（x0） 则分子部分是等于0的，0除以任何非零数都等于0.整个极限等于0

注意分子f（x）-f（xo）分母为x-xo，当x趋于xo时，都是趋于0，而并不是等于0。
0/0型的极限是否存在未知。

newmanhero 2015年1月30日16:48:28

希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 2

x->x0时， 分子并不是为0，只是无穷小而已，而分母也是无穷小。
而无穷小并不是等于0，它只是与0无限接近。极限的概念得动态地去理解。

追问

由于f（x）在x0连续，limx→x0时候，f（x）=f（x0）。为什么是无穷小呢

追答

指的是f(x)-f(x0)为无穷小。因为x在趋于x0的过程中，f(x)并不是等于f(x0),而是逼近f(x0),虽然这个差别可为无穷小。