Question

如图，O是△ABC的3条角平分线的交点，0G⊥BC，垂足为G． （1）猜想：∠BOC与∠BAC之间的数量关系，并说

如图，O是△ABC的3条角平分线的交点，0G⊥BC，垂足为G． （1）猜想：∠BOC与∠BAC之间的数量关系，并说明理由；（2）∠DOB与∠GOC相等吗?为什么?

Answer 1

（1） ；（2）相等

试题分析：根据角平分线的性质及三角形的内角和定理求解即可. （1）∵O是△ABC的3条角平分线的交点 ∴ ， ∴ ； （2）∵O是△ABC的3条角平分线的交点 ∴ ∵ ∴ ∵0G⊥BC ∴ ∴∠DOB=∠GOC. 点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成的两个角相等，且等于大角的一半.