Question

如图①，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移

如图①，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm 2 ）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了多少秒？（结果保留根号）．

Answer 1

由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化， ∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4-2=2秒， ∵动点P的运动速度是1cm/s， ∴AB=2cm，BC=2cm， 过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F， 则四边形BCFE是矩形， ∴BE=CF，BC=EF=2cm， ∵∠A=60°， ∴BE=ABsin60°=2× 3 2 = 3 ， AE=ABcos60°=2× 1 2 =1， ∴ 1 2 ×AD×BE=3 3 ， 即 1 2 ×AD× 3 =3 3 ， 解得AD=6cm， ∴DF=AD-AE-EF=6-1-2=3， 在Rt△CDF中，CD= C F 2 +D F 2 = 3+9 =2 3 ， 所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2 3 =4+2 3 ， ∵动点P的运动速度是1cm/s， ∴点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2 3 ）÷1=4+2 3 （秒）． 答：点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2 3 ）秒．