Question

如图，直线y= 1 2 x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x轴，B为

如图，直线y= 1 2 x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x轴，B为垂足，S △ABP =9．（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．

Answer 1

（1）根据已知条件可得A点坐标为（-4，0），C点坐标为（0，2）， 即AO=4，OC=2， 又∵S △ABP =9， ∴AB?BP=18， 又∵PB⊥x轴?OC ∥ PB， ∴△AOC ∽ △ABP， ∴ AO AB = OC BP 即 4 AB = 2 BP ， ∴2BP=AB， ∴2BP 2 =18， ∴BP 2 =9， ∵BP＞0， ∴BP=3， ∴AB=6， ∴P点坐标为（2，3）； （2）设R点的坐标为（x，y）， ∵P点坐标为（2，3）， ∴反比例函数解析式为y= 6 x ， 又∵△BRT ∽ △AOC， ∴① AO OC = BT RT 时，有 4 2 = x-2 y ， 则有 y= 6 x 2y=x-2 ， 解得 x= 13 +1 y= 13 -1 2 ， ② AO OC = RT BT 时，有 4 2 = y x-2 ， 则有 y= 6 x y=2x-4 ， 解得 x=-1 y=-6 （不在第一象限，舍去），或 x=3 y=2 ． 故R的坐标为（ 13 +1， 13 -1 2 ），（3，2）．