Question

试在直线 x - y +4=0上求一点 P ,使它到点 M (-2,-4)、 N (4,6)的距离相等.

试在直线 x - y +4=0上求一点 P ,使它到点 M (-2,-4)、 N (4,6)的距离相等.

Answer 1

解法一:由直线 x - y +4=0,得 y = x +4,点 P 在该直线上. ∴可设 P 点的坐标为( a , a +4). 由已知| PM |=| PN |, ∴ , . ∴( a +2) 2 +( a +8) 2 =( a -4) 2 +( a -2) 2 . 解得 ,从而 . ∴ . 解法二:由于| PM |=| PN |,∴点 P 在线段 MN 的垂直平分线上. 由于 , ∴线段 MN 的垂直平分线的斜率为 . 又 MN 的中点为(1,1), ∴线段 MN 的垂直平分线的方程为 ,即 . 又∵点 P 在直线 x - y +4=0上, ∴点 P 为直线 x - y +4=0与 的交点?. 由 ∴点 P 的坐标为 .

可用两种方法来做,方法一:利用两点间的距离公式;方法二:垂直平分线