Question

已知{an}是等差数列，且满足am=n，an=m（m≠n），则am+n等于______

已知{an}是等差数列，且满足am=n，an=m（m≠n），则am+n等于______．

Answer 1

设等差数列的首项为a₁，公差为d，由已知，
得

a1+(m?1)d＝n a1+(n?1)d＝m

，解得

a1＝m+n?1 d＝?1

．
∴a_m+n=a₁+（m+n-1）d=（m+n-1）-（m+n-1）=0．
故答案为：0．

Answer 2

如果m=n,你算得出来吗？条件少了
；
如果m不等于n；假设an=a1+(n-1)d
那am=a1+(m-1)d=n
an=a1+(n-1)d=m
两式相减得m-n=(n-m)d
所以d=-1
代回am式得a1+1-m=n
所以a1=m+n-1
所以a(m+n)=a1+(m+n-1)d=m+n-1-(m+n-1)=0