Question

已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，E是棱AA1上任意一点，F是CD的中点．若AF平行平面C1

已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，E是棱AA1上任意一点，F是CD的中点．若AF平行平面C1DE，求AEA1A的值．

Answer 1

解：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁是正方形，设平面C₁DE交A₁B₁于G，如图所示：

∵AF∥平面C₁DE，AF?平面ABCD，平面ABCD∥平面A₁B₁C₁D₁，
故AF∥C₁G，
由F是CD的中点．可得G是A₁B₁的中点，
又∵平面A₁B₁BA∥平面C₁D₁DC，
故EG∥C₁D，
故E为AA₁的中点，
故

AE

A1A

=

1

2