Question

如图，在△ABC中，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，并相交于点D，EG，FG分别是∠AEB和∠AFC的角平分

如图，在△ABC中，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，并相交于点D，EG，FG分别是∠AEB和∠AFC的角平分线，并相交于点G，如果∠A=40°，那么∠CDB=______；∠G=______．

Answer 1

∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
∵BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×140°=70°，
在△BCD中，∠CDB=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-70°=110°；
∵EG，FG分别是∠AEB和∠AFC的角平分线，
∴∠DEG=

1

2

（180°-∠A-

1

2

∠ABC），
∠DFG=

1

2

（180°-∠A-

1

2

∠ACB），
∴∠DEG+∠DFG=

1

2

（180°-∠A-

1

2

∠ABC+180°-∠A-

1

2

∠ACB）=180°-∠A-

1

4

（∠ABC+∠ACB）=180°-40°-

1

4

×140°=105°，
又∵∠EDF=∠BDC=110°，
∴在四边形DEGF中，∠G=360°-105°-110°=145°．
故答案为：110°；145°．