已知等差数列{an}满足：a1=2，公差d≠0，（1）若a1，a2，a4成等比数列，求an；（2）已知a5＜0，若当且仅
已知等差数列{an}满足：a1=2，公差d≠0，（1）若a1，a2，a4成等比数列，求an；（2）已知a5＜0，若当且仅当n=5时，|an|取得最小值，求d的取值范围．...
已知等差数列{an}满足：a1=2，公差d≠0，（1）若a1，a2，a4成等比数列，求an；（2）已知a5＜0，若当且仅当n=5时，|an|取得最小值，求d的取值范围．
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由题意可设an=2+（n-1）d，d≠0，-------------------（1分）
（1）若a1，a2，a4成等比数列，则
＝a1?a4，------------------（2分）
即（2+d）2=2?（2+3d），化简得d（d-2）=0，
∵d≠0，∴d=2，----------------------------（4分）
∴an=2n------------------------------------------------------（5分）
（2）∵a5＜0，∴2+4d＜0，得d＜?
，--------------（6分），
若当且仅当n=5时，|an|取得最小值，则
，
即
，得
，---------------------------（9分）
又d＜?
，∴?
＜d＜?<
（1）若a1，a2，a4成等比数列，则
| a | 2 2 |
即（2+d）2=2?（2+3d），化简得d（d-2）=0，
∵d≠0，∴d=2，----------------------------（4分）
∴an=2n------------------------------------------------------（5分）
（2）∵a5＜0，∴2+4d＜0，得d＜?
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若当且仅当n=5时，|an|取得最小值，则
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即
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又d＜?
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