(2014?哈尔滨)如图,⊙O是△ABC的外接圆,弦BD交AC于点E,连接CD,且AE=DE,BC=CE.(1)求∠ACB的度数

(2014?哈尔滨)如图,⊙O是△ABC的外接圆,弦BD交AC于点E,连接CD,且AE=DE,BC=CE.(1)求∠ACB的度数;(2)过点O作OF⊥AC于点F,延长FO... (2014?哈尔滨)如图,⊙O是△ABC的外接圆,弦BD交AC于点E,连接CD,且AE=DE,BC=CE.(1)求∠ACB的度数;(2)过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G,DE=3,EG=2,求AB的长. 展开
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月满湖光光共明8286
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(1)证明:在△AEB和△DEC中
∠A=∠D
AE=ED
∠AEB=∠DEC

∴△AEB≌△DEC(ASA),
∴EB=EC,
又∵BC=CE,
∴BE=CE=BC,
∴△EBC为等边三角形
∴∠ACB=60°;

(2)解:∵OF⊥AC,
∴AF=CF,
∵△EBC为等边三角形,
∴∠GEF=60°,
∴∠EGF=30°,
∵EG=2,
∴EF=1,
又∵AE=ED=3,
∴CF=AF=4,
∴AC=8,EC=5,
∴BC=5,
作BM⊥AC于点M,∵∠BCM=60°,
∴∠MBC=30°,
∴CM=
5
2
,BM=
BC2?CM2
=
5
3
2

∴AM=AC-CM=
11
2

∴AB=
AM2+BM2
=7.
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