Question

在平面直角坐标系中，已知点A（-3，4）和点B，若△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，则点B的坐标是_____

在平面直角坐标系中，已知点A（-3，4）和点B，若△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，则点B的坐标是______．

Answer 1

如图：
∵点A（-3，4），
∴AD=4，OD=3，
①当点B在第一象限时，
若△AOB是等腰直角三角形，
则AO=BO，∠AOC+∠COB=90°，
∵∠AOC+∠AOD=90°，
∴∠AOD=∠COB，
在△AOD和△BOC中，

∠BCO＝∠ADO ∠AOD＝∠COB AO＝BO

，
∴△AOD≌△BOC，
∴BC=AD=4，OC=OD=3，
∴点B的坐标是（4，3）；

②当点B在第三象限时，
若△AOB是等腰直角三角形，
则AO=BO，∠AOD+∠DOB=90°，
∵∠BOC+∠DOB=90°，
∴∠BOC=∠AOD，
在△AOD和△BOC中，

∠BOC＝∠AOD ∠ADO＝∠BCO AO＝BO

，
∴△AOD≌△BOC，
∴BC=AD=4，OC=OD=3，
∴点B的坐标是（-4，-3）；
故答案为：点B的坐标是（4，3）或（-4，-3）；