Question

如果函数f（x）对任意的实数x，都有f（1+x）=f（-x），且当x≥12时，f（x）=log2（3x-1），那么函数f（x

如果函数f（x）对任意的实数x，都有f（1+x）=f（-x），且当x≥12时，f（x）=log2（3x-1），那么函数f（x）在[-2，0]上的最大值与最小值之和为（　　）A．2B．3C．4D．-1

Answer 1

由题意可得f（1-x）=f（x），故函数f（x）的图象关于直线x=

1

2

对称，区间[-2，0]关于直线x=

1

2

的对称区间为[1，3]．
再由当x≥

1

2

时，f（x）=log₂（3x-1），可得函数f（x）在[1，3]上是增函数，故当x=1时，函数取得最小值为1，当x=3时，函数取得最大值为3，
故函数f（x）在[-2，0]上的最大值与最小值之和为4，
故选C．