Question

将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三

将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：①△DBC是等边三角形； ②AC⊥BD； ③三棱锥D-ABC的体积是26．其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

解：如图所示：BD=

2

DO＝

2

2

2

＝1
又BC=DC=1
∴面DBC是等边三角形①正确．
∵AC⊥DO，AC⊥BO
∴AC⊥平面DOB
∴AC⊥BD
②正确．

三棱锥D-ABC的体积=

1

3

S△ABC? OD＝

1

3

?

1

2

? 1?1?

2

2

＝

2

12

③不正确．
故答案为：①②