Question

如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的1/4固定圆弧轨道，两轨道恰好相切．质量为M的小木块静

如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的1/4固定圆弧轨道，两轨道恰好相切．质量为M的小木块静止在O点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C（木块和子弹均可以看成质点）．求：（1）子弹射入木块前的速度；（2）若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？

Answer 1

（1）第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v₁，
系统由O到C的运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：

1

2

（m+M）v₁²=（m+M）gR
由以上两式解得：v₀=

m+M

m

2gR

；
（2）由动量守恒定律可知，第2、4、6…颗子弹射入木块后，木块的速度为0，
第1、3、5…颗子弹射入后，木块运动．当第9颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=（9m+M）v₉，
设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H，由机械能守恒得：

1

2

（9m+M）v₉²v=（9m+M）gH
由以上各式可得：H=（

M+m

M+9m

）²R．
答：（1）子弹射入木块前的速度为

m+M

m

2gR

；
（2）小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为（

M+m

M+9m

）²R．