Question

设X1，X2，…，X9是来自正态总体X的简单随机样本，Y1=16（X1+X2+…+X6），Y2=13（X7+X8+X9），S2=129i＝7

设X1，X2，…，X9是来自正态总体X的简单随机样本，Y1=16（X1+X2+…+X6），Y2=13（X7+X8+X9），S2=129i＝7（Xi-Y2）2，Z=2(Y1?Y2)S，证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

Answer 1

证明：设X～N（μ，σ²），则有E（Y₁）=E（Y₂）=μ，D（Y₁）=

σ2

6

，D（Y₂）=

σ2

3

．由于Y₁与Y₂相互独立，
    因此有E（Y₁-Y₂）=0，D（Y₁-Y₂）=

σ2

2

，所以Y₁-Y₂～N（0，

σ2

2

），
   从而U=

Y1?Y2

σ 2

～N（0，1），又由正态总体样本方差的性质，知V=

2S2

σ2

～χ²（2）
      又因Y₁-Y₂与S²相互独立，因此

U

V 2

=

2 (Y1?Y2)

S

～t（2）

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示