Question

如图所示，AB和CD是半径为R=1m的14圆弧形光滑轨道，BC为一段长2m的水平轨道质量为2kg的物体从轨道A端由静

如图所示，AB和CD是半径为R=1m的14圆弧形光滑轨道，BC为一段长2m的水平轨道质量为2kg的物体从轨道A端由静止释放，若物体与水平轨道BC间的动摩擦因数为0.1．求：（1）物体第一次经过B点时，对轨道的压力（2）物体第1次沿CD弧形轨道可上升的最大高度；（3）物体最终停下来的位置与B点的距离．

Answer 1

（1）小滑块从A到B的过程，由动能定理得：
mgR=

1

2

mvB2-0
在B点由牛顿第二定律得F-mg=m

vB2

R

解得：F=mg+m

2gR

R

=20+2×

20

1

=60N．
根据牛顿第三定律可知，物体第一次经过B点时，对轨道的压力为60；
（2）设物体沿CD圆弧能上滑的最大高度为h，则此过程由动能定理可得：
mg（R-h）-μmgx_BC=0-0，
解得：
h=R-μx_BC=1-0.2=0.8m；
（2）设物体在BC上滑动的总路程为s，则从下滑到静止的全过程由动能定理可得：mgR-μmgs=0-0，
解得s=

R

μ

＝

1

0.1

＝10m；
即物体在BC上要来回滑动10m，一次来回滑动4m，
故物体可完成2.5次的来回运动，最终停在C处，
即离B点的距离为2m．
答：（1）物体第一次经过B点时，对轨道的压力为60N；
（2）物体第1次沿C D弧形轨道可上升的最大高度是0.8m；
（2）物体最终停下来的位置与B点的距离是2m．