Question

如图，已知△ABC中，∠ABC和外角∠ACE的平分线相交于点D，若∠D=40°，则∠BAC的度数为______

如图，已知△ABC中，∠ABC和外角∠ACE的平分线相交于点D，若∠D=40°，则∠BAC的度数为______．

Answer 1

∵∠ABC的平分线BF与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D，
∴∠DCE=

1

2

∠ACE，∠DBC=

1

2

∠ABC，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D=∠DCE-∠DBC
=

1

2

∠ACE-

1

2

∠ABC
=

1

2

（∠A+∠ABC）-

1

2

∠ABC
=

1

2

∠A+

1

2

∠ABC-

1

2

∠ABC
=

1

2

∠A，
∵∠D=40°，
∴∠A=2×40°=80°，
故答案为：80°．