Question

如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线．（1）∠DOE的补角有______；（2）若

如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线．（1）∠DOE的补角有______；（2）若∠BOD=42°，求∠AOE和∠DOF的度数；（3）判断OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．

Answer 1

（1）∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠DOE=∠BOE，
又∵∠BOE+∠AOE=180°，∠DOE+∠COE=180°，
∴∠DOE的补角是∠AOE或∠COE；

（2））∵OE是∠BOD的平分线，∠BOD=42°，
∴∠BOE=

1

2

∠BOD=21°，
∴∠AOE=180°-21°=159°，
∵∠BOD=42°，
∴∠AOD=180°-42°=138°，
∵OF是∠AOD的平分线，
∴∠DOF=

1

2

×138°=69°；

（3）OE与OF的位置关系是：OE⊥OF．
理由如下：∵OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线，
∴∠DOE=

1

2

∠BOD，∠DOF=

1

2

∠AOD，
∵∠BOD+∠AOD=180°，
∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=

1

2

（∠BOD+∠AOD）=90°，
∴OE⊥OF．
故答案为：∠AOE或∠COE．