Question

【高一数学】求函数y=x/（x²+x+4）的值域。（要写过程）

Answer 1

1/y=x+1+4/x
然后用均值不等式
x+4/x大于等于2倍根号下4，即大于等于4
x+1+4/x大于等于5
1/y大于等于5
y小于等于1/5
剩下的关于大于小于0的你自己算一下好了

Answer 2

泥豪

追答

望采纳，不明白处请问^ω^

追问

为什么△＞=0？是怎么转化到以y为参数x为未知数的方程有解的？

追答

因为这个函数的定义域是R，即x必然有解

在转化之前要先验分母为0的情况，这道题分母取不了0

追问

就算定义域为R，x能取一切实数，【把 yx²+（y-1）x+4y看成是t= yx²+（y-1）x+4y的函数图像 】，yx²+（y-1）x+4y也不一定跟x轴有交点啊...

追答

不是这么理解的。应该是为了使y有取值（值域），所以t函数必然与x轴有交点

y的不同取值决定了t函数是否有零点

你再想一下这个逻辑关系

而且对于t函数来说，他必然有零点，否则原y函数定义域为空集

追问

也就是说必存在x使 yx²+（y-1）x+4y=0？终于弄懂了😂

那万一x²改成了x³不就不能用△做了吗？（不好意思...问得有点多）

追答

高次式降次