Question

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P 1 ，P 2 ，P 3 ，P 4 ，P 5

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P 1 ，P 2 ，P 3 ，P 4 ，P 5 是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P 1 ，P 2 ，P 3 ，P 4 ，P 5 中的3个格点并且与△ABC相似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）．

Answer 1

解：（1）根据勾股定理， 得AB=2 ，AC= ，BC=5； 显然有AB 2 +AC 2 =BC 2 ， 根据勾股定理的逆定理， 得△ABC 为直角三角形； （2）△ABC和△DEF相似．理由如下： 根据勾股定理， 得AB=2 ，AC= ，BC=5， DE=4 ，DF=2 ，EF=2 ． = = = ， ∴△ABC∽△DEF； （3）如图：连接P 2 P 5 ，P 2 P 4 ，P 4 P 5 ， ∵P 2 P 5 = ，P 2 P 4 = ，P 4 P 5 =2 ， AB=2 ，AC= ，BC=5， ∴ = = = ， ∴△ABC∽△P 2 P 4 P 5 ．