Question

如图所示，矩形ABCD的面积为10cm 2 ，它的两条对角线交于点O 1 ，以AB、AO 1 为邻边作平行四边形ABC 1 O

如图所示，矩形ABCD的面积为10cm 2 ，它的两条对角线交于点O 1 ，以AB、AO 1 为邻边作平行四边形ABC 1 O 1 ，平行四边形ABC 1 O 1 的对角线交于点O 2 ，同样以AB、AO 2 为邻边作平行四边形ABC 2 O 2 ，…，依此类推，则平行四边形ABC 5 O 5 的面积为______cm 2 ，平行四边形ABC n O n 的面积为______cm 2 ．

Answer 1

∵设平行四边形ABC 1 O 1 的面积为S 1 ， ∴S △ABO1 = 1 2 S 1 ， 又∵S △ABO1 = 1 4 S 矩形 ， ∴S 1 = 1 2 S 矩形 =5= 5 2 0 ； 设ABC 2 O 2 为平行四边形为S 2 ， ∴S △ABO2 = 1 2 S 2 ， 又∵S △ABO2 = 1 8 S 矩形 ， ∴S 2 = 1 4 S 矩形 = 5 2 = 5 2 1 ； ，…， 同理：设ABC 5 O 5 为平行四边形为S 5 ，S 5 = 5 2 4 = 5 16 ． ∴平行四边形ABC n O n 的面积为 5 2 n-1 ． 故答案为： 5 16 ， 5 2 n-1 ．