Question

如图,AB∥DC,∠B=55°,∠2=40°,∠3=85°.(1)求∠D的度数；(2)

如图,AB∥DC,∠B=55°,∠2=40°,∠3=85°.(1)求∠D的度数；(2)求∠1的度数；(3)能否得到DA∥CB,请说明理由.

Answer 1

(1)在ACD中, ∵∠D+∠2+∠3=180°(三角形三个内角的和等于180°), 又∵∠2=40°,∠3=85°, ∴∠D=180°-40°-85°=55°. (2)∵ AB∥DC, ∠=40°, 　　　　　∴ ∠BAC=∠2=40°. 在ABC中, ∵∠BAC+∠1+∠B=180°(三角形三个内角的和等于180°), 又∵∠B=55°, ∴∠1=180°-40°-55°=85°. (3)能得到DA∥CB. 理由如下： ∵∠1=85°, ∠3=85°, 　　　　　∴∠3=∠1=85°. 　　　　　∴ DA∥CB(内错角相等,两直线平行).

（1）∠D在△ADC中，另两个角度数已知，就可用三角形内角和定理求解． （2）∠B，∠2已知，利用两直线平行同旁内角互补求解． （3）等量代换后，再利用内错角相等，两直线平行判定．