Question

已知斜率为1的直线过椭圆 x 2 4 + y 2 =1 的右焦点，交椭圆于A、B两点，则弦AB的长为_

已知斜率为1的直线过椭圆 x 2 4 + y 2 =1 的右焦点，交椭圆于A、B两点，则弦AB的长为______．

Answer 1

椭圆 x 2 4 + y 2 =1 的右焦点坐标为（ 3 ，0） ∵斜率为1的直线过椭圆 x 2 4 + y 2 =1 的右焦点 ∴可设直线方程为y=x- 3 代入椭圆方程可得5x 2 -8 3 x+8=0 ∴x= 4 3 ±2 2 5 ∴弦AB的长为 2 × 4 2 5 = 8 5 故答案为：