Question

已知双曲线 x 2 4 - y 2 b 2 =1的右焦点与抛物线y 2 =12x的焦点重

已知双曲线 x 2 4 - y 2 b 2 =1的右焦点与抛物线y 2 =12x的焦点重合，求该双曲线的焦点到其渐近线的距离．

Answer 1

∵抛物线y 2 =12x的p=6，开口方向向右，∴焦点是（3，0）， ∵双曲线 x 2 4 - y 2 b 2 =1的右焦点与抛物线y 2 =12x的焦点重合， ∴4+b 2 =9，∴b 2 =5 ∴双曲线的渐近线方程为y= ± 5 2 x ，即 5 x±2y=0 ∴双曲线的焦点到其渐近线的距离为 |3 5 -0| 3 = 5 ．