Question

现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是 和 （万元），它们与投入资金 (万元)的关系依次是

现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是 和 （万元），它们与投入资金 (万元)的关系依次是：其中 与 平方根成正比，且当 为4（万元）时 为1（万元），又 与 成正比，当 为4（万元）时 也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资.（1）分别求出 ， 与 的函数关系式；（2）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？

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Answer 1

(1) , ; (2)详见解析.

试题分析：(1)设 ，  ，然后根据 时， 都是1（万元）代入，得到 是多少，实际问题，定义域 ;(2) 设甲投资到A,B两项目的资金分别为 （万元），（ ）（万元） ，获得利润为y万元,分别代入利润P,Q的函数解析式，再利用换元，得到函数，求函数最大值.同时求出 的值. 试题解析：解：（1）设P，Q与x的的比例系数分别是 ， 且都过（4，1） 所以：        2分，      6分 （2）设甲投资到A,B两项目的资金分别为 （万元），（ ）（万元） ，获得利润为y万元 由题意知： 所以当 =1，即 =1时， 答：甲在A,B两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元          （7）