Question

如图所示，一船自A点过河，船速v 1 ，水速v 2 ，河宽s，如船速方向垂直河岸，经10 min船达C点测得BC="120

如图所示，一船自A点过河，船速v 1 ，水速v 2 ，河宽s，如船速方向垂直河岸，经10 min船达C点测得BC="120" m，如船速度方向与AB线成θ角，经12.5 min船达到B点，求： （1）θ角的大小；（2）水速v 2 的大小；（3）船速v 1 的大小；（4）河宽s.

Answer 1

（1）θ=37°(或arccos ) (2)v 2 ="0.2" m/s (3)v 1 =  m/s (4)s="200" m

船在过河过程中参与两个分运动，一个是木船对水的运动，速度就是船速v 1 ；另一个是水对岸的运动，速度就是水速v 2 . （1）根据运动的独立性原理和合运动与分运动等时性原理，如河水是静止的，则船以v 1 由A到B历时10 min，由A到D历时12.5 min cosθ= = = = 所以θ=37°或θ=arccos . （2）根据分运动与合运动等时性原理： v 2 =BC/t 2 ="120/600" m/s="0.2" m/s. （3）研究v 1 与AB成θ角的情况，如图所示，v 1 方向为A指向D，合运动方向为A指向B. v 1 sinθ=v 2 所以v 1 =  m/s= m/s. （4）由运动的独立性原理： s=v 1 t 1 ="1/3×600" m="200" m.