Question

（2012?工业园区一模）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．（1）求证：△AE

（2012?工业园区一模）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．（1）求证：△AEB≌△CAD；（2）若AD=DC，∠BAD=100°，求∠E的大小．

Answer 1

（1）证明：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴AB=CD，∠DCB=∠ABC，∠D+∠DCB=180°，
∵∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠D=∠ABE，
∵在△AEB和△CAD中

AD＝BE ∠D＝∠ABE AB＝CD

，
∴△AEB≌△CAD；

（2）解：∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴∠D=∠BAD=100°，
∵AD=DC，
∴∠DCA=∠DAC=

1

2

（180°-∠D）=40°，
∵由（1）知：△AEB≌△CAD，
∴∠E=∠DAC=40°．