Question

已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=g(x)x．（Ⅰ）

已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=g(x)x．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）-k?2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；（Ⅲ）方程f(|2x?1|)+k(2|2x?1|?3)＝0有三个不同的实数解，求实数k的范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）（1）g（x）=a（x-1）²+1+b-a
当a＞0时，g（x）在[2，3]上为增函数
故

g(3)＝4 g(2)＝1

?

9a?6a+1+b＝4 4a?4a+1+b＝1

?

a＝1 b＝0

当a＜0时，g（x）在[2，3]上为减函数
故

g(3)＝1 g(2)＝4

?

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