Question

已知函数y=f（x）是周期为2的周期函数，且当x∈[-1，1]时，f（x）=2|x|-1，则函数F（x）=f（x）-|lgx|的

已知函数y=f（x）是周期为2的周期函数，且当x∈[-1，1]时，f（x）=2|x|-1，则函数F（x）=f（x）-|lgx|的零点个数是（　　）A．9B．10C．11D．12

Answer 1

∵函数F（x）=f（x）-|lgx|的零点，
即为函数y₁=|lgx|，y₂=f（x）的图象的交点，
又∵函数y=f（x）是周期为2的周期函数，
且当x∈[-1，1]时，f（x）=2^|x|-1，
在同一坐标系中画出两个函数y₁=|lgx|，y₂=f（x）的图象，如下图所示：

由图可知：两个函数y₁=|lgx|，y₂=f（x）的图象共有10个交点，
故函数F（x）=f（x）-|lgx|有10个零点，
故选：B．