Question

如图，正方形ABCDE的边长为4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．（1）求证：

如图，正方形ABCDE的边长为4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）试判断△AEF的形状，并说明理由；（3）若DE=1，求△AFE的面积．

Answer 1

（1）解：∵AF⊥AE，
∴∠FAE=90°，
即∠FAB+∠BAE=90°，
又∵正方形ABCD中，∠BAD=90°，
即∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠FAB=∠DAE，
又∵AB=AD，∠ABF=∠D=90°，
∴△ADE≌△ABF；

（2）解：等腰直角三角形，
∵△ADE≌△ABF，
∴AF=AE，
又∵∠FAE=90°，
∴△AEF等腰直角三角形；

（3）解：∵AD=4，DE=1，
∴AE=

AD2+DE2

=

42+12

=

17

，
∴S_△AEF=

1

2

×AE×AF=

1

2

×

17

×

17

=

17

2

．
∴△AFE的面积为

17

2

．