如图,AD的圆O的切线,切点为A,AB是圆O的弦.过点B作BC∥AD,交圆O于点C,连接AC,过点C作CD∥AB,交AD
如图,AD的圆O的切线,切点为A,AB是圆O的弦.过点B作BC∥AD,交圆O于点C,连接AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线...
如图,AD的圆O的切线,切点为A,AB是圆O的弦.过点B作BC∥AD,交圆O于点C,连接AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且∠BCP=∠ACD.(1)判断直线PC于圆O的位置关系,并说明理由.(2)若AB=9,BC=6,求圆O的半径.
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解:(1)PC与圆O相切,理由为:
过C点作直径CE,连接EB,如图,
∵CE为直径,
∴∠EBC=90°,即∠E+∠BCE=90°,
∵AB∥DC,
∴∠ACD=∠BAC,
∵∠BAC=∠E,∠BCP=∠ACD.
∴∠E=∠BCP,
∴∠BCP+∠BCE=90°,即∠PCE=90°,
∴CE⊥PC,
∴PC与圆O相切;
(2)∵AD是⊙O的切线,切点为A,
∴OA⊥AD,
∵BC∥AD,
∴AM⊥BC,
∴BM=CM=
BC=3,
∴AC=AB=9,
在Rt△AMC中,AM=
=6
,
设⊙O的半径为r,则OC=r,OM=AM-r=6
-r,
在Rt△OCM中,OM2+CM2=OC2,即32+(6
-r)2=r2,
解得:r=
.
过C点作直径CE,连接EB,如图,
∵CE为直径,
∴∠EBC=90°,即∠E+∠BCE=90°,
∵AB∥DC,
∴∠ACD=∠BAC,
∵∠BAC=∠E,∠BCP=∠ACD.
∴∠E=∠BCP,
∴∠BCP+∠BCE=90°,即∠PCE=90°,
∴CE⊥PC,
∴PC与圆O相切;
(2)∵AD是⊙O的切线,切点为A,
∴OA⊥AD,
∵BC∥AD,
∴AM⊥BC,
∴BM=CM=
1 |
2 |
∴AC=AB=9,
在Rt△AMC中,AM=
AC2?CM2 |
2 |
设⊙O的半径为r,则OC=r,OM=AM-r=6
2 |
在Rt△OCM中,OM2+CM2=OC2,即32+(6
2 |
解得:r=
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