已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=3，设数列的前项和为Sn，且1a1，1a2，1a4成等比数列．（Ⅰ）求数列
已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=3，设数列的前项和为Sn，且1a1，1a2，1a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；（II）求An＝1S1+1...
已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=3，设数列的前项和为Sn，且1a1，1a2，1a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；（II）求An＝1S1+1S2+1S3+…+1Sn．
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（Ⅰ）由a1=3且
、
、
成等比数列得(
)2=
×
，
即(
)2=
×
，
解得d=3．
∴数列{an}的通项公式an=3n，
∴Sn=
．
（2）∵
=
（
-
），
∴An=
+
+…+
=
[（1-
）+（
-
）+…+（
-
）]
=
（1-
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a4 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a4 |
即(
| 1 |
| 3+d |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3+3d |
解得d=3．
∴数列{an}的通项公式an=3n，
∴Sn=
| 3n(n+1) |
| 2 |
（2）∵
| 1 |
| Sn |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
∴An=
| 1 |
| S1 |
| 1 |
| S2 |
| 1 |
| Sn |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
=
| 2 |
| 3 |
