Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanA=7tanB，a2?b2c=3，则c=______

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanA=7tanB，a2?b2c=3，则c=______．

Answer 1

∵tanA=7tanB，
∴

sinA

cosA

=7?

sinB

cosB

．
∴sinAcosB=7sinBcosA，
∴a?

a2+c2?b2

2ac

=7?b?

b2+c2?a2

2bc

，
整理得8a²-8b²=6c²，①
∵

a2?b2

c

=3，②
①②联立求得c=4，
故答案为：4