Question

（2010?南京模拟）如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=30°

（2010?南京模拟）如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B=1.0T的匀强磁场垂直导轨平面斜向下，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m=0.01kg、电阻不计．定值电阻R1=30Ω，电阻箱电阻调到R2=120Ω，电容C=0.01F，取重力加速度g=10m/s2．现将金属棒由静止释放．（1）在开关接到1的情况下，求金属棒下滑的最大速度．（2）在开关接到1的情况下，当R2调至30Ω后且金属棒稳定下滑时，R2消耗的功率为多少？（3）在开关接到2的情况下，求经过时间t=2.0s时金属棒的速度．

Answer 1

（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度v_m，此时棒处于平衡状态，
故有mgsinα=F_安，而F_安=BIL，I=

BLvm

R总

，其中R_总=150Ω
由上各式得：mgsinα=

B2L2

R总

vm
解得最大速度v_m=

mgR总

B2L2

sinα＝7.5m/s
（2）当R₂调整后，棒稳定下滑的速度，由前面可知：v=

mgsinα

B2L2

(R1+R2)＝3m/s
故R₂消耗的功率P₂=I²R，其中I=

BL

R1+R2

v＝0.05A
    得P₂=0.075W．
（3）对任意时刻，由牛顿第二定律  mgsinα-BLi=ma
i＝

△q

△t

     △q＝C△u△u=BL△v   a＝

△v

△t

得a=

mgsinα

B2L2C+m

，上式表明棒下滑过程中，加速度保持不变，棒匀加速直线运动，
代入数据可得：a=2.5m/s² ，
故v=at=5m/s