Question

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：x＝3cosθy＝2sinθ（θ为参数），以直角坐标系xOy的原点O为极

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：x＝3cosθy＝2sinθ（θ为参数），以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C1的普通方程；（Ⅱ）在曲线C1上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

Answer 1

（Ⅰ）直线l的方程为：ρ（2cosθ-sinθ）=6，即 2x-y-6=0．
曲线C₁的参数方程为：

x＝ 3 cosθ y＝2sinθ

（θ为参数），普通方程为

x2

3

+

y2

4

＝1；
（Ⅱ）设点P（

3

cosθ，2sinθ），
则点P到直线l的距离为d=

|4sin( π 3 ?θ)?6|

5

=

|4sin( π 3 ?θ)?6|

5

，
故当sin（

π

3

-θ）=-1时，d取得最大值为2

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