Question

已知P={x|x2-8x-20≤0}，S={x|1-m≤x≤1+m}，是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要不充分条件，若存在，求

已知P={x|x2-8x-20≤0}，S={x|1-m≤x≤1+m}，是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要不充分条件，若存在，求出m的范围．

Answer 1

解x²-8x-20≤0，得-2≤x≤10，
故P=[-2，10]，
S={x|1-m≤x≤1+m}=[1-m，1+m]，
若x∈P是x∈S的必要不充分条件，
则S?P

故

1?m≥?2 1+m≤10

，
解得m≤3．
故满足条件的m的范围为（-∞，3]