Question

在磁感应强度为B=0.4T的匀强磁场中放一个半径r0=50cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以

在磁感应强度为B=0.4T的匀强磁场中放一个半径r0=50cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω=103 rad/s逆时针匀速转动．圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R0=0.8Ω，外接电阻R=3.9Ω，如图所示，求：（1）每半根导体棒产生的感应电动势．（2）当电键S接通和断开时两电表示数（假定RV→∞，RA→0）．

Answer 1

解答：解、（1）每半根导体棒产生的感应电动势为：
E₁=Bl

.

v

=

1

2

Bl²ω=

1

2

×0.4×10³×（0.5）²V=50V．
（2）两根棒一起转动时，每半根棒中产生的感应电动势大小相同、方向相同（从边缘指向中心），
相当于四个电动势和内阻相同的电池并联，
总的电动势：E=E₁=50 V，
总内阻：r=

1

4

×

1

2

R₀=0.1Ω，
当电键S断开时，外电路开路，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势为50V．
当电键S′接通时，全电路总电阻为：
R′=r+R=（0.1+3.9）Ω=4Ω．
由全电路欧姆定律得电流强度（即电流表示数）为：
I=

E

r+R′

＝

50

4

A=12.5 A．
此时电压表示数即路端电压为：
U=IR=12.5×3.9 V=48.75V．
答：（1）每半根导体棒产生的感应电动势为50V．
（2）当电键S接通时，电流表示数为12.5A，电压表示数为48.75V；
开关断开时，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势为50V．