Question

袋中有a个白球，b个黑球。每次取一个不放回，接连取出k个。求第k次取到白球的概率。 老师这么讲的，

袋中有a个白球，b个黑球。每次取一个不放回，接连取出k个。求第k次取到白球的概率。
老师这么讲的，但我觉得不对。

Answer 1

分两种情况。

第一次抽到黑球的概率是b/(a+b），第二次抽到黑球的概率分两中情况：1. 第一次抽黑球,则概率为b/(a+b)*(b-1)/(a+b-1)；2. 第一个人抽白球,则概率为a/(a+b)*a/(a+b-1)。两个情况加起来,正好是a/(a+b)以后每次情况都是一样的。

Answer 2

分两种方法。1.利用乘法原理。基本事件总数为n＝（a+b）!，指总共取球有多少种取法，再设事件A为第k次恰取到白球。则A所包含的事件数为a×（a+b-1）！那么P＝a（a+b-1）!/(a+b)!＝a/a+b，分子是因为只要第k次是白球有a种取法确定了，其他所有次（a+b-1）！种取法跟我无关，也就确定了。
2.把所有球看成不同对象，P＝aAa+b-1 k-1/Aa+b k＝a/a+b，这里的基本事件数是指从a+b个球里取k个球有多少种取法，而分子指的是这k个球中第k个球是白球有多少种取法。这里一定是有一定顺序的取球，而不是随意取球。你可以假设取两个球第二个球是白球，那么无论A还是C分子是一样的，但是分母基本事件数就不一样了，因为从a+b里取两个球，黑白和白黑，C都算的是一种取法，但是A却是把这两种情况都取到了。所以总的来讲，在第k位上是黑还是白基本事件数中都得取到，而你用C取就很可能没有都取到，所以当你分母用A取了以后，为了保证总体概率不受影响那么你分子也得按A从a+b-1个球中取其他的k-1个球。

Answer 3

对的
分子中a表示第k次拿到白球的可行情况有多少，后边那个表示在第k次把白球拿走后，从总共a+b-1个球里拿走k-1个有多少种情况
分母表是在所有球中随机拿k次，有多少种可能

追问

第k次拿到白球的可能性不是还要看前k-1次拿到过多少白球？

假如前面拿到x个。第k次不就只有k-x种了。

追答

不需要，你列出的式子相当于，你先拿一个白球，然后随便拿k-1个球，相对于随便拿k个球的概率，反过来看也就是题目要求的概率

Answer 4

分子和分母化简就是a/（a+b）,这个答案是对的，与放回的情况相同，与k的次数无关。而且这个是不考虑排列的，应该用C。

Answer 5

对的，前面可以有白球