Question

已知函数f(x)=x2+a|x-1|,a常数 （1）当a=2时,求函数f(x)在[0,2]上的最小值和最大值

（2）若函数f（x）在[0,+∞]上单调递增，求实数a的取值范围

Answer 1

原题是:已知函数f(x)=x^2+a|x-1|,a常数. (1)当a=2时,求函数f(x)在[0,2]上的最小值和最大值;(2)若函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.

解:f(x)={x^2-ax+a (x<1)
{x^2+ax-a (x≥1)

(1)a=2时
f(x)={(x-1)^2+1 (x<1)
{(x+1)^2-3 (x≥1)
x∈[0,1]时,其值域是[1,2]
x∈[1,2]时,其值域是[1,6]
即x∈[0,2]时,f(x)的值域是[1,6]

所以 f(x)在[0,2]上的最小值是1,最大值是6.

(1)x∈(-∞,1)时,f'(x)=2x-a
x∈(1,+∞)时,f'(x)=2x+a

因f(x)在R上连续不断,得
f(x)在[0,+∞)上单调递增的充要条件是:
2*0-a≥0 且 2*1+a≥0
解得 -2≤a≤0

所以 a的取值范围是 -2≤a≤0。

希望对你有点帮助！

Answer 2

1、当x=1，最小值是1.当x=2，最大值是6