Question

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

Answer 1

解：（1）y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2+110x+2100（0≤x≤15且x为整数）；
（2）配方法，有y=-10（x-5.5）2+2402.5
∵a=-10<0
∴当x=5.5时，y有最大值2402.5
∵0≤x≤15，且x为整数
当x=5时，50+x=55，y=2400
当x=6时，50+x=56，y=2400
∴当售价定为每件55或56元时，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；
（3）当y=2200时，-l0x2+110x+2100=2200
解得x1=1，x2=10。
∴当x=1时，50+x=51
当x=10时，50+x=60
∴当售价定为每件51或60元时，每个月的利润恰为2200元
当51元≤售价≤60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价为51，52，53，54，55，56，57，58，59或60元时，每个月的利润不低于2200元）。