如图所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC，AB上，且DE ∥ AB，DF ∥ AC．求证：DE
如图所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC，AB上，且DE∥AB，DF∥AC．求证：DE+DF=AB．...
如图所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC，AB上，且DE ∥ AB，DF ∥ AC．求证：DE+DF=AB．
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证明：∵DE ∥ AB，DF ∥ AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DF=AE，
又∵DE ∥ AB，
∴∠B=∠EDC，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠C=∠EDC，
∴DE=CE，
∴DF+DE=AE+CE=AC=AB．
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DF=AE，
又∵DE ∥ AB，
∴∠B=∠EDC，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠C=∠EDC，
∴DE=CE，
∴DF+DE=AE+CE=AC=AB．
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