Question

如图，已知一次函数y=kx+b的图像经过A（-2，-1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D。

如图，已知一次函数y=kx+b的图像经过A（-2，-1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D。 （1）求该一次函数的解析式；（2）求tan∠OCD的值；（3）求证：∠AOB=135°。

Answer 1

解：（1）由题意得 ，解得 ， 所以y= ； （2）与x轴的交点坐标为C（- ，0），与y轴的交点坐标为D（0， ）， 在Rt△OCD中，OD= ，OC= ， ∴tan∠OCD= ； （3）如图所示，取点A关于原点的对称点E（2，1），则问题转化为求证∠BOE=45°， 由勾股定理可得，OE= ，BE= ，OB= ， ∵OB 2 =OE 2 +BE 2 ， ∴△EOB是等腰直角三角形， ∴∠BOE=45°， ∴∠AOB=135°。